Из "дохлых" mp3 плееров можно достать готовый модуль FM приемника, и использовать его в своих целях...
Естественно для управления этим модулем нужен контроллер, схему для управления модулем нужного типа можно найти в интернете, я к примеру нашел для своего...

Даже наверное не просто простые, а супер простые. Данный проект на микроконтроллере можно назвать проектом выходного дня, так как на разработку и создание этих часов с нуля ушло 1,25 дня, а учитывая, что у вас будет под рукой готовый код, то вы управитесь быстрее. 

Нам понадобятся: Кварцевый резонатор на 16 МГц, микроконтроллер ATTINY2313, 2 кнопки, 2 конденсатора на 22 пф, конденсатор на 220 нф, линейный стабилизатор питания 7805, 4 транзистора КТ817Б, ну и четыре семисегментных светодиодных индикатора, у меня это SA15–11GWA (высота цифр 38 мм) и горстка резисторов. Приведенный список соответствует той конструкции, что на фотографиях. Вы можете использовать иные комплектующие (более крупные индикаторы, другой микроконтроллер и т.д.), и тогда придется пересчитать некоторые сопротивления. В общем простор для творчества большой. Отечественные транзисторы пришлось использовать, поскольку под рукой ничего другого не было, если бы была возможность выбирать, то я бы поставил полевые транзисторы...