Запишем модулированный сигнал в соответствии с выражением (4):
e(t)=Accos[wct + y(t)] (1)где y(t) – мгновенная фаза, зависящая от модулирующего сигнала m(t);
Ac – амплитуда сигнала;
Обратите внимание, что с использованием выражения (1) фазовую модуляцию можно осуществить двумя различными способами. Как уже упоминалось выше, начальное значение фазы y(t) может принимать два значения 0 и 180 градусов. В этом случае для реализации фазовой модуляции, как и в частотном модуляторе, потребуются два генератора. Оба генератора должны формировать одну и ту же частоту, но с различной начальной фазой.
При втором способе фазовая модуляция рассматриваться как вариант амплитудной модуляции с активной паузой, где сигнал амплитуды Ac принимает два значения –1 и +1. Такое изменение значения амплитуды эквивалентно изменению фазы на 180°.
Так как значения амплитуды сигнала –1 и +1 можно рассматривать как особый вариант логического нуля и единицы, то с использованием бинарной фазовой модуляции BPSK можно передавать обычный двоичный сигнал. Символьная скорость этого вида модуляции составляет 1 бит на символ.
Возможность применения в качестве фазового модулятора обычного умножителя иллюстрируется рисунком 7, на котором на комплексной плоскости показано, что при формировании сигнала двухпозиционной фазовой модуляции квадратурная компонента комплексного сигнала I принимает два значения: –1 и +1.
Рисунок 1. Полярная диаграмма сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK).
Временная диаграмма фазомодулированного сигнала приведена на рисунке 2. На этом рисунке показан сигнал достаточно низкой промежуточной частоты для того, чтобы были отчетливо видны моменты изменения фазы этого сигнала.
Рисунок 2. Временная диаграмма сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK).
Спектр полученного сигнала приведен на рисунке 9. На этом рисунке видно, что спектр выходного сигнала ничем не ограничен. При применении двоичной фазовой модуляции в реальных радиоканалах спектр сигнала приходится ограничивать тем или иным способом.
Рисунок 3. Спектр сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK).
Первоначально ограничение спектра сигнала производилось при помощи полосового фильтра, включенного на выходе модулятора, однако это приводит к возникновению межсимвольной интерференции. Спектр ограниченного по полосе сигнала с двоичной фазовой модуляцией и временная диаграмма фазы сигнала, полученного на приемном конце с выхода фазового демодулятора, приведены на рисунках 4 и 5 соответственно.
Рисунок 4. Спектр сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK), ограниченного по спектру фильтром Баттерворта восьмого порядка
Рисунок 5. Временная диаграмма изменения фазы при ограничении спектра радиочастотного сигнала (BPSK).
На рисунках 4 и 5 приведена предельная ситуация, когда межсимвольные искажения, возникающие на передающем конце радиолинии, еще не приводят к снижению помехоустойчивости сигнала. В результате ограничения спектра высокочастотное колебание кроме фазовой модуляции приобретает амплитудную составляющую модуляции. Эта ситуация иллюстрируется рисунком 6.
Рисунок 6. Временная диаграмма сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK) при ограничении спектра радиочастотного сигнала.
Описанная проблема долгое время ограничивала скорость передачи данных по радиоканалу, т.к. полосу пропускания фильтра определяли исходя из условия, что переходный процесс фильтра должен был закончиться до момента принятия решения о переданном сигнале в отсчетной точке. Затем Найквист предложил вариант, когда переходный процесс фильтра продолжается в течение времени передачи нескольких последующих передаваемых символов. Единственное условие, которое он наложил на переходную характеристику такого фильтра, это то, что она должна обращаться в ноль в моменты принятия решения (отсчетные точки). На поведение сигнала во всех остальных точках мы не обращаем внимания.
Фильтры, обладающие такой переходной характеристикой, получили название фильтров Найквиста. Подобной характеристикой обладает идеальный фильтр низкой частоты. Частотная характеристика этого фильтра приведена на рисунке 7.
Рисунок 7. Частотная характеристика идеального фильтра низких частот.
Импульсная характеристика данного фильтра описывается функцией sin x/x, которая обращается в ноль с периодом передачи символов Tс. Известно, что подобный фильтр нереализуем, но можно задаться задержкой сигнала в данном фильтре и ограничить импульсную характеристику по времени. Подобная импульсная характеристика приведена на рисунке 8.
Рисунок 8. Импульсная характеристика идеального фильтра низких частот.
В результате ограничения импульсной характеристики по времени, в частотной характеристике фильтра появляются всплески в полосе задерживания. Известно, что эти всплески могут быть значительно уменьшены при умножении импульсной характеристики на весовое окно, однако наибольшее распространение в системах передачи данных получил фильтр Найквиста, частотная характеристика которого описывается следующей формулой:
где a — называется коэффициентом скругления частотной характеристики фильтра Найквиста. График частотной характеристики фильтра Найквиста при a=0,3 приведен на рисунке 9.
Рисунок 9. Частотная характеристика фильтра Найквиста.
Импульсная характеристика фильтра Найквиста тоже обращается в ноль в моменты принятия решения (в отсчетных точках). Импульсная характеристика фильтра Найквиста при a=0,3, приведена на рисунке 10.
Рисунок 10. Импульсная характеристика фильтра Найквиста
За счет воздействия характеристики фильтра Найквиста на сигнал появляется паразитная амплитудная модуляция, однако при попытке ограничить этот сигнал по амплитуде, его спектр немедленно расширится. Пример временной диаграммы BPSK сигнала приведен на рисунке 11.
Рисунок 11 – временная диаграмма BPSK сигнала c α = 0.6
В результате появления дополнительной амплитудной модуляции усилитель мощности радиосигнала требуется проектировать с более жесткими требованиями по нелинейным искажениям по сравнению с усилителем сигналов с постоянной амплитудой. Это, в свою очередь, ведет к уменьшению к.п.д. усилителя мощности и увеличению массогабаритных параметров всего устройства в целом.
Источник: www.digteh.ru